Hakikat Matematika Sekolah

Matematika yang diajarkan di jenjang persekolahan seperti Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengah Atas disebut matematika sekolah. Penyajian matematika sekolah disesuaikan dengan karakteristik siswa. pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif, sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif , selanjutnya harus dibuktikan secara deduktif. Namun dalam matematika sekolah pola pikir induktif dapat digunakan dengan maksud menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa Dalam National Council of Teachers of Mathematics (2000: 11) terdapat enam prinsip matematika sekolah mencakup lingkup: 1) Kejujuran. Keunggulan dalam pendidikan matematika memerlukan kejujuran, harapan, dan dukungan yang kuat bagi siswa. 2) Kurikulum. Kurikulum bukan hanya sekedar kumpulan aktivitas, kurikulum harus koheren, berpusat pada pentingnya matematika, dan dijabarkan dengan baik pada tiap kelas. 3) Pengajaran. Pengajaran matematika yang efektif membutuhkan pemahaman tentang apa yang diketahui siswa dan apa yang diperlukan siswa serta mendukung siswa mempelajarinya dengan baik. 4) Pembelajaran. Siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, membangun pengetahuannya dari pengalaman. 5) Penilaian. Penilaian harus mendukung belajar dan memberi informasi bagi guru dan siswa. 6) Teknologi. Teknologi mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan belajar siswa. Ebbut dan Straker (Marsigit, 2007: 5-6) menguraikan hakikat matematika sekolah, matematika adalah kegiatan penelusuran pola dan hubungan; kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan; kegiatan problem solving; alat komunikasi. Implikasi dari pandangan bahwa matematika merupakan kegitan penelusuran pola dan hubungan adalah: memberikan kesempatan siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan; memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaaan dengan berbagai cara, mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan dan pegelompokan; mendorong siswa menarik kesimpulan umum; dan membantu siswa memahami dan menemukan hubngan antara pengertian satu dengan yang lainnya. Matematika adalah kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah: mendorong inisiatif dan memberi kesempatan berpikir berbeda; mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan memperkirakan; menghargai penemuan yang di luar perkiraan sebagai hal yang bermanfaat; mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika; mendorong siswa menghargai penemuan siswa lainnya; mendorong siswa berfikir refleksif; dan tidak menyarankan penggunaan suatu metode tertentu. Matematika adalah kegiatan problem solving, maka dalam pembelajaran matematika guru perlu menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika, membantu siswa memecahakan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri, membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika, mendorong siswa untuk berfikir logis, konsisten, sistematis dan mengembangkan sistem dokumentasi/catatan, mengembangkan kemampuan dan keterampilan untuk memecahkan persoalan, membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti jangka, kalkulator, dan sebagainya Impilikasi dari pandangan bahwa matematika sebagai alat komunikasi dalam pembelajaran adalah: mendorong siswa membuat contoh sifat matematika; mendorong siswa menjelaskan sifat matematika; mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika; mendorong siswa membicarakan persoalan matematika; mendorong siswa membaca dan menulis matematika; menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika

KARAKTERISTIK MATEMATIKA DAN HAKEKAT PEMBELAJARAN MATEMTAIKA

Untuk memahami karakteristik daripada matematika maka harus dipahami terlebih dahulu hakekat matematika. Menurut Hudoyo (1979:96), hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Beberapa hakekat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut: 1. Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang teroganisir secara sistematik. Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat). 2. Matematika sebagai alat ( tool ) Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. 3. Matematika sebagai pola pikir deduktif Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum). 4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis. 5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. 6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif. Berdasarkan uraian-uraian hakikat matematika di atas maka dapat di simpulkan bahwa karakteristik- karakteristik matematika dapat dilihat pada penjelasan berikut:

KARAKTERISTIK MATEMATIKA DAN HAKEKAT PEMBELAJARAN MATEMTAIKA

Untuk memahami karakteristik daripada matematika maka harus dipahami terlebih dahulu hakekat matematika. Menurut Hudoyo (1979:96), hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Beberapa hakekat atau definisi dari matematika adalah sebagai berikut: 1. Matematika sebagai cabang ilmu pengetahuan eksak atau struktur yang teroganisir secara sistematik. Agak berbeda dengan ilmu pengetahuan yang lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen, yang meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corolly/sifat). 2. Matematika sebagai alat ( tool ) Matematika juga sering dipandang sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. 3. Matematika sebagai pola pikir deduktif Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif (umum). 4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking). Matematika dapat pula dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis. 5. Matematika sebagai bahasa artifisial. Simbol merupakan ciri yang paling menonjol dalam matematika. Bahasa matematika adalah bahasa simbol yang bersifat artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks. 6. Matematika sebagai seni yang kreatif. Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif. Berdasarkan uraian-uraian hakikat matematika di atas maka dapat di simpulkan bahwa karakteristik- karakteristik matematika dapat dilihat pada penjelasan berikut:

Hakikat Belajar Matematika

- Hudojo (1988: 1) mengemukakan bahwa seseorang dikatakan belajar bila adiasumsikan dalam diri orang itu terjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan perubahan tingkah laku. Selanjutnya Winkel (1989: 36) mendifinisikan belajar adalah suatu aktivitas mental/psikis yang berlangsung dalam interaktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai sikap. Slameto (1980: 2) mengemukakan bahwa secara psikologis belajar merupakan suatu proses perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil interaksi dengan lingkungannya lebih jauh dikatakan bahwa perubahan tingkah laku dalam belajar adalah: (1) perubahan ini terjadi secara sadar, (2) perubahan dalam belajar bersifat kontinu dan fungsional, (3) perubahan dalam belajar bersifat/bernilai positif dan aktif, (4) perubahan dalam belajar bukan bersifat sementara, dan (5) perubahan belajar bertujuan dan terarah. Sedang Rusyan (1989: 8) mengemukakan pendapatnya tentang belajar, sebagai berikut: belajar dalam arti yang luas adalah proses perubahan tingkah laku yang dinyatakan dalam bentuk penguasaan, penggunaan, dan penilaian mengenai sikap dan nilai-nilai, pengetahuan dan kecakapan dasar yang terdapat dalam berbagai bidang studi, atau lebih luas lagi dalam berbagai aspek kehidupan atau pengalaman yang terorganisasi. Dari beberapa pendapat di atas, dapatlah disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku yang bersifat positif dalam diri seseorang. Perubahan tingkah laku yang diakibatkan oleh belajar dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk, misalnya bertambahnya pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan perubahan sikap. Salah satu contoh hasil dari usaha belajar Bilangan Pecahan adalah dari belum memiliki pengetahuan tentang Bilangan Pecahan menjadi memiliki pengetahuan tentang Bilangan Pecahan.

HUBUNGAN PSIKOLOGI DENGAN SOSIAL, PEDAGOGI, DAN AGAMA

BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Allah menciptakan kita sebagai makhluk yang berfikir dan itulah yang merupakan sebagian dari nikmat besar yang di berikan dari pada makhluk-makhluk lain di dunia, Manusia memiliki bermacam ragam kebutuhan batin maupun lahir akan tetapi, kebutuhan manusia terbatas karena kebutuhan tersebut juga dibutuhkan oleh manusia lainnya, maka dari itu kita di sebut sebagai makhluk sosial, begitu juga manusia selalu membutuhkan pegangan hidup yang disebut agama karena manusia merasa bahwa dalam jiwanya ada suatu perasaan yang mengakui adanya yang maha kuasa tempat mereka berlindung dan memohon pertolongan. Sehingga keseimbagan manusia dilandasi kepercayan beragama. sikap orang dewasa dalam beragama sangat menonjol jika, kebutuaan akan beragama tertanam dalam dirinya. Kesetabilan hidup seseorang dalam beragama dan tingkah laku keagamaan seseorang, bukanlah kesetabilan yang statis. adanya perubahan itu terjadi karena proses pertimbangan pikiran, pengetahuan yang dimiliki dan mungkin karena kondisi yang ada. Tingkah laku keagamaan orang dewasa memiliki persepektif yang luas didasarkan atas nilai-nilai yang dipilihnya, begitu juga manusia tidak bisa lepas dari pendidikan, karena itu yang bisa mempertahankan nilai-nilai kemanusiaan yang ada dalam masyarakat itu sendiri. Dari tiga aspek di atas tidak bisa terlepaskan dari satu hal cabang ilmu pengetahuan yaitu psikologi, karena pada hakikatnya itu merupakan ilmu yang tidak bisa terpisah-bisahkan, dan termasuk dari dari baigian ilmu itu sendiri, untuk mengetahui lebih lanjut, kami menyajikan pembahasan yang akan membahas tentang, sebuah relasi psikologi dengan sosial, pedagogi dan agama. B. RUMUSAN MASALAH 1. Bagaimana Hubungan Psikologi Dengan Sosiologi? 2. Bagaimana Hubungan Psikologi Dengan pedagogi? 3. Bagaimana Hubungan Psikologi Dengan Agama? C. TUJUAN PENULISAN 1. Untuk mengetahui Hubungan Psikologi Dengan sosiologi 2. Untuk mengetahui Hubungan Psikologi Dengan Pedagogi 3. Untuk mengetahui Hubungan Psikologi Dengan Agama BAB I PEMBAHASAN A. HUBUNGAN PSIKOLOGI DENGAN SOSIOLOGI Manusia sebagai mahluk sosial juga menjadi objek sosiologi. Sosiologi sebagai ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan manusia mempelajari manusia di alam masyarakatnya, karena itu baik psikologi maupun sosiologi yang sama sama membicarakan manusia, tidaklah mengherankan kalau pada suatu waktu adanya titik pertemuan di dalam meninjau titik manisua, misalnya masalah tingkah laku, tinjauan sosiologi yang penting adalah tinjauan masyarakatnya, sedangkan tinjauan psikologi bahwa tingkah laku sebagai manifestasi hidup kejiwaan yang di di dorong oleh moral tertentu hingga manusia itu bertingkah laku atau berbuat, karena adanya titik-titik persamaan ini maka timbulah cabang ilmu pengetahuan dan mempelajari tingkah laku manusia dengan hubungannya dengan situasi-situasi sosial, menurut gerungan, pertemuan antara psikologi dengan sosiologi itulah yang merupakan daerah psikologi sosial.[1] Seperti apa yang di kemukakan oleh bouman: